Для информатики важен раздел математики, называемый алгеброй логики; объектами алгебры логики являются высказывания.
Высказывание – это предложение на любом языке, содержание которого можно однозначно определить как истинное или ложное. Например, относительно предложений «Великий русский ученый М. В. Ломоносов родился в 1711 году» и «Two plus six is eight» можно однозначно сказать, что они истинны.
В русском языке высказывания выражаются повествовательными предложениями. Но не всякое повествовательное предложение является высказыванием. Например, это предложение «Это предложение является ложным» не является высказыванием, так как относительно него нельзя сказать, истинно оно или ложно, без того чтобы не получить противоречие. Действительно, если принимать, что предложение истинно, то это противоречит сказанному. Если же принять, что предложение ложно, то отсюда следует, что оно истинно.
Побудительные и вопросительные предложения высказыванием не являются. Например, не являются высказываниями такие предложения, как: «Запишите домашнее задание», «Как пройти в библиотеку?», «Кто к нам пришёл?».
Высказывания могут строится с использованием знаков различных формальных языков – математики, физики, химии и т. п. Примерами высказываний могут служить:
1) «Na – металл» (истинное высказывание);
2) «Второй закон Ньютона выражается формулой
3) «Периметр прямоугольника с длинами сторон a и b равен
Не являются высказываниями и равенства или неравенства, содержащие переменные. Например, предложение «X < 12» становится высказывание только при замене переменной каким-либо конкретным значением: «5 < 12» – истинное высказывание; «12 < 12» – ложное высказывание.
Обоснование истинности или ложности высказываний решается теми науками, к сфере которых они относятся.
В алгебре логике высказывания обозначают буквами и называют логическими значениями. При этом если высказывание истинно, то значение соответствующей ему логической переменной обозначают единицей (A = 1), а если ложно – нулём (B=0). 0 и 1, обозначающие значение логических переменных, называются логическими значениями.